Exercices de la catégorie Adjoint d'un endomorphisme
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Adjoint d'un endomorphisme : liste des exercices
Exercice #619
Énoncé
Soit $E$ un espace euclidien et $u \in \mathcal{L}(E)$. Montrer que si $u^2=\mathbf{0}$ alors\[
\text{Ker}(u+u^*) = \text{Ker}(u) \cap \text{Ker}(u^*)
\]
Exercice #620
Énoncé
Soit $E$ un espace euclidien et $u \in \mathcal{L}(E)$. Montrer que, pour $x \in E$ :\[
\|u(x)\|\leqslant \|x\| \; \Rightarrow \; \|u^*(x)\|\leqslant \|x\|
\]
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