On considère la suite récurrente $(u_n)_{n \in \mathbb{N}}$ définie par :\[ \begin{cases} u_0=1& \\ u_{n+1}= \sqrt{u_n+1}&\text{ pour }n \in \mathbb{N} \end{cases}\]
Montrer que la suite $(u_n)_{n \in \mathbb{N}}$ est bien définie.
Déterminer la nature de $(u_n)_{n \in \mathbb{N}}$.